pripremio: Ladislav Havaš ladislav.havas@velv.hr

Kad se govori o sposobnosti da tijelo obavlja aerobni rad misli se na sposobnost uzimanja kisika, prelazak tog kisika iz pluća u krv i njegovo iskorištavanja u mišićima. Sve to zajedno pokušalo se pretvoriti u formule i brojke kojima bi se ta sposobnost mogla mjeriti, pratiti i mijenjati. Tako je smišljen koncept maksimalnog primitka kisika ili VO2_max kao mjera kondicije. Maksimalni aerobni kapacitet VO2_max možemo definirati kao maksimalnu količinu kisika koju srce može poslati mišićima i koji oni mogu iskoristiti za proizvodnju energije. VO2_max se izražava relativno u odnosu na težinu atletičara. Jedinice u kojima se iskazuje su mililitri kisika na kilogram tjelesne težine u minuti (ml / kg / min).

David E. Martin i Peter N. Coe [3] izvode slijedeći izraz:

VO2max = ( fcmax x Qsmax) x max a – vO2 razlika

gdje je:

• f_cmax =  maksimalna srčana frekvencija
• Q_smax =  maksimalni volumen istisnute krvi
• a – vO₂ = razlika prenesenog i iskorištenog kisika arterijske i venske krvi

Prosječan zdrav muškarac u 20-tim godinama života ima VO2_max između 44-51 (ml/kg/min), a žena istih godina 35-43 (ml/kg/min). Ljudi koji treniraju trčanje na duge pruge, na razinama od rekreativnih do elitnih imaju vrijednosti od 43-73 (ml/kg/min) za žene, te 51-84 (ml/kg/min) za muškarce.

Iako se najtočnije mjerenje i određivanje maksimalnog aerobnog kapaciteta (VO2_max) izvodi u laboratorijskim uvjetima, zbog nemogućnosti da se svi trkači (čitatelji) podvrgnu tom testiranju, odlučio sam prezentirati neke od alternativnih metoda određivanja VO2_max faktora.

Za izračun trenutnog maksimalnog aerobnog kapaciteta, postoji više raspoloživih (i dobrih) metoda: „Balke test“, „Cooper test“, „Astrand test“…. Ovdje ću opisati dvije numeričke metode koje, na potpuno različite načine, mogu poslužiti za prilično dobro određivanje maksimalnog aerobnog kapaciteta.

Prva metoda:

Najprije razmatramo metodu izračunavanja VO2_max faktora koju su predložili Daniels i Gilbert  1979. godine [1]. Od svih danas poznatih (i priznatih) metoda, ova je najteža za izračunavanje, ali daje najtočnije podatke.

Maksimalni aerobni kapacitet (VO2_max) se izračunava na osnovu nedavno istrčane utrke, korištenjem slijedećih formula:

gdje je:

„time“ = vrijeme trčanja u minutama,

„velocity“  =  brzina trčanja u metrima u minuti.

Nakon što smo izračunali svoj maksimalni aerobni kapacitet, sada se možemo poslužiti  „Newton–Raphson“ metodom izračunavanja potencijalnih ostvarenja na ostalim udaljenostima, od 800 metara pa do maratona (42195 metara), na slijedeći način:

Uz poznati VO2_max, sada predvidimo „time“ u izrazu  1.) i izračunamo „p_max“. Iz tog podatka i poznatog VO2_max izračunamo VO2. Sad kad znamo VO2, možemo riješiti kvadratnu jednadžbu u izrazu 2.). Uzima se samo pozitivno od 2 rješenja koje daje kvadratna jednadžba.  Iz poznatog rješenja za velocity (metara u minuti) i željene udaljenosti, npr. 3000 metara, izračuna se vrijeme=distanca/velocity. Sada se usporedi izračunato vrijeme i ono predviđeno koje smo unesli u izraz 1.). U petlji se korigira „time“, dok se ne dobije da je odstupanje manje od 0,001% odnosno, da se otprilike poklapaju vremena. Nakon toga se uzme druga željena udaljenost, na primjer 5000 metara i ponovi se iterativni postupak.

Primjer: Za istrčanu udaljenost od 5000 metara u vremenu 17′ 30” , dobije se VO2_max = 58,20 (ml/kg/min). Opisanom Newton-Raphson metodom se izračunaju potencijalna ostvarenja tog trkača na ostalim udaljenostima:

Udaljenost	Vrijeme trčanja
800m	2:23.12
1500m	4:42.18
3000 m	10:05.95
5000 m	17:30.00
10000 m	36:17.86
21097 m	1:20:14.37
42195 m	2:47:40.52

Tablica 1. Predviđanje rezultata

Čak i za one s viškom slobodnog vremena, to je dosta zahtjevno i zamorno, pa je preporučljivo napisati računalni program koji će to uraditi umjesto vas i rezultate prikazati u tabelarnoj formi. Jedna takva tablica, za VO2_max od 30 do 90,  je prikazana u  [2] i  [5], a ovdje možete vidjeti samo jedan dio na slici 2.

VO2max	1.500m	3.000m	5.000m	10.000m	21.097m	42.195m
35	7:25	15:45	27:00	56:03	2:04:13	4:16:03
36	7:14	15:23	26:22	54:44	2:01:19	4:10:19
37	7:04	15:01	25:46	53:29	1:58:34	4:04:50
38	6:54	14:41	25:12	52:17	1:55:55	3:59:35
39	6:44	14:21	24:39	51:09	1:53:24	3:54:34
40	6:35	14:03	24:08	50:03	1:50:59	3:49:45
41	6:27	13:45	23:38	49:01	1:48:40	3:45:09
42	6:19	13:28	23:09	48:01	1:46:27	3:40:43
43	6:11	13:11	22:41	47:04	1:44:20	3:36:28
44	6:03	12:55	22:15	46:09	1:42:17	3:32:23
45	5:56	12:40	21:50	45:16	1:40:20	3:28:26
46	5:49	12:26	21:25	44:25	1:38:27	3:24:39
47	5:42	12:12	21:02	43:36	1:36:38	3:21:00
48	5:36	11:58	20:39	42:50	1:34:53	3:17:29
49	5:30	11:45	20:18	42:04	1:33:12	3:14:06
50	5:24	11:33	19:57	41:21	1:31:35	3:10:49
51	5:18	11:21	19:36	40:39	1:30:02	3:07:39
52	5:13	11:09	19:17	39:59	1:28:31	3:04:36
53	5:07	10:58	18:58	39:20	1:27:04	3:01:39
54	5:02	10:47	18:40	38:42	1:25:40	2:58:47
55	4:57	10:37	18:22	38:06	1:24:18	2:56:01
56	4:53	10:27	18:05	37:31	1:23:00	2:53:20
57	4:48	10:17	17:49	36:57	1:21:43	2:50:45
58	4:44	10:08	17:33	36:24	1:20:30	2:48:14
59	4:39	9:58	17:17	35:52	1:19:18	2:45:47
60	4:35	9:50	17:03	35:22	1:18:09	2:43:25
61	4:31	9:41	16:48	34:52	1:17:02	2:41:08
62	4:27	9:33	16:34	34:23	1:15:57	2:38:54
63	4:24	9:25	16:20	33:55	1:14:54	2:36:44
64	4:20	9:17	16:07	33:28	1:13:53	2:34:38
65	4:16	9:09	15:54	33:01	1:12:53	2:32:35
66	4:13	9:02	15:42	32:35	1:11:56	2:30:36
67	4:10	8:55	15:29	32:11	1:11:00	2:28:40
68	4:06	8:48	15:18	31:46	1:10:05	2:26:47
69	4:03	8:41	15:06	31:23	1:09:12	2:24:57
70	4:00	8:34	14:55	31:00	1:08:21	2:23:10
71	3:57	8:28	14:44	30:38	1:07:31	2:21:26
72	3:54	8:22	14:33	30:16	1:06:42	2:19:44
73	3:52	8:16	14:23	29:55	1:05:54	2:18:05
74	3:49	8:10	14:13	29:34	1:05:08	2:16:29
75	3:46	8:04	14:03	29:14	1:04:23	2:14:55

Slika 2. Prikaz dijela VO2_max tablice

Na osnovu nekog od svojih rezultata istrčanih u posljednje vrijeme, potražite u prvom stupcu svoj pripadajući maksimalni aerobni kapacitet VO2_max. Naravno, vrijednosti prikazane u tablici možete koristiti za predviđanja rezultata na dionicama koje još niste trčali. To ne znači da, ukoliko imate VO2_max 54 budete automatski trčali maraton između 2_h:58_min i 2_h:59_min ,  nego da imate potencijal, da uz kvalitetne treninge, visoku tjednu kilometražu, ravnu stazu, povoljne vremenske uvjete, možete trčati oko 2_h:59_min.

Druga metoda:

Postoji i nedavno publicirana metoda koja bude odmah osvojila simpatije onih koji nisu skloni utrkivanju, znojenju i napornom testiranju. Iako znam da među čitateljima ovog članka nema takvih :), opisati ću metodu koja od vas traži da samo lagano joggirate 1 milju i da nakon toga očitate svoj puls. Uz pretpostavku da ste sigurni u svoj spol i kilažu, možete se poslužiti slijedećim izrazima:

Za muškarce: VO2_{max = 108.844 – 0.1636W – 1.438T – 0.1928H}

Za žene: VO2_{max = 100.5 – 0.1636W – 1.438T – 0.1928H}

gdje je:

• W = težina u kilogramima
• T = vrijeme trčanja 1 milje u decimalnom formatu (10′ 15“ je 10.25)
• H = broj otkucaja srca na kraju trčanja 1 milje

Ukoliko se odlučite za ovu metodu, jedino što se od vas očekuje je da lagano trčkarate nekoliko minuta, zatim joggirate 1 milju (muškarci neka trče nešto više od 8 minuta, a žene nešto više od 9 minuta) i da na kraju istrčane milje (cca. 1600 metara) zabilježite svoj puls i vrijeme u kojem ste istrčali traženu udaljenost.

Znanstvenici na „Brigham Young University“ su testirali 54 studenta i došli do iznesenih formula. Zatim su testirali 52 (prava) trkača i usporedili rezultate s laboratorijskim mjerenjima. Utvrdili su da metoda daje prilično točne rezultate za mlađe trkače (do 30 godina), dok nešto stariji imaju malo veća odstupanja.

Umjesto zaključka:

Bez obzira koju metodu preferirate, bez obzira koliko su te metode točne i usporedive s laboratorijskim testovima, možete se poslužiti njima da povremeno izmjerite svoj napredak. Oni najradoznaliji budu usporedili i jednu i drugu, odradili Balkeov, Cooperov ili Astrandov test, platili laboratorijsko testiranje i saznali „pravu istinu”.

Mi, manje radoznali, budemo samo trčali, skupljali kilometre u svojim dnevnicima, osvajali medalje u svojim kategorijama, postizali osobne rekorde i uživali u trčanju, ne obazirući se na neku čudnovatu VO2_max oznaku!? 🙂

Literatura:

• [1]   Daniels, J.T., Gilbert, J., Oxygen power:Performance tables for distance runners. Tempe, AZ: Oxygen Power., 1979
• [2]   Daniels, J.T., Daniels’ Running Formula, Champaign, IL: Human Kinetics, 1998.
• [3]   David E. M., Coe N. P., Better Training for Distance Runners, Champaign, IL: Human Kinetics, 1997.
• [4]   Fallowfield J. L., Wilkinson M. D., Improving Sports Performance in Middle and Long-Distance Running –Scientific Approach to Race Preparation, John Wiley & Sons, LTD, England
• [5]   Havaš, L., Vlahek P., „Cestovno trčanje“, TK Međimurje, Čakovec, 2006.
• [6]   Mackenzie, B. „Successful Coaching“, Electric Word Publishing, Feb 2004, No 9.